تاریخچه CFD
اساس تمام مسائل CFD معادلات ناویر استوکس است که برای هرتک فاز به در جریان سیال طور جداگانه (مایع یا گاز و نه هر دو) تعریف میشود. این معادلات را میتوان با حذف ترم ویسکوزیته به معادلات اویلر ساده سازی کرد. [1]ساده سازی بیشتر با حذف معادلات ورتیسیتی و تبدیل به معادلات پتانسیل کامل انجام خواهد شد.در نهایت برای جریان های دارای تلاطم های کم مافوق صوت و مادون صوت (و نه فراصوتی و ماوراء صوت) میتوان به معادلات پتانسیل خطی تبدیل کرد[2].
از نظر تاریخی این روش ابتدا برای حل معادلات خطی پتانسیل در نظر گرفته شد. روش های دو بعدی با استفاده از تحولات منسجم در یک سیلندر تا جریان در یک ایرفویل در دهه ی 1930 توسعه داده شد. یکی از اولین محاسبات شبیه شبیه CFD مدرن توسط لوئیس فرای ریچاردسون انجام شد، که از محاسبات تفاوت محدود و فضای فیزیکی در سلول های تقسیم شده استفاده کرد. اگر چه این محاسبات به همراه کتاب “پیش بینی آب و هوا توسط روش های عددی” ریچاردسون شکست چشمگیری خورد اما پایه و اساسی برای استفاده از CFD مدرن و روش های عددی شد[3].
Lewis Fry Richardson
در واقع محاسبات CFD اولیه در طول دهه ی 1940 از روشی نزدیک به روش کتا ریچاردسون در سال 1922 استفاده کردند[4]. با استفاده از افزایش قدرت کامپیوترها، گامی در جهت استفاده از روش های سه بعدی برداشته شد. احتمالا اولین مدل سازی جریان سیال با استفاده از معادلات ناویر استوکس با استفاده از کامپیوتر در آزمایگاه ملی لوس آلاموس در گروه T3 انجام شد.این گروه به رهبری فرانسیس هارلو که یکی از پیشگامان علم CFD در نظر گرفته می شود اداره میشد[5,6].
از سال 1957 تا اواخر دهه ی 1960 این گروه روشهای عددی مختلفی را برای شبیه سازی جریانهای دوبعدی ناپایدار سیال از جمله روش Particle-in-cell ، روش Fluid-in-cell method ، روش Vorticity stream function و روش Marker-and-cell method را توسعه دادند[7]. روش vorticity-stream-function فروم برای تحلیل جریان های دو بعدی، ناپایدار و غیرقابل تراکم به عنوان اولین روش قوی برای شبیه سازی جریان های غیر قابل ترکم در دنیا به کار گرفته شد. اولین مقاله با مدل سه بعدی توسط هس و اسمیت از هواپیمایی داگلاس در سال 1967 منتشر شد.در این روش که سطح های هندسه را به پنل های گسسته تقسیم میکرد منجر به ظهور روشی به نام روش پنل شد[8]. این روش که خود ساده سازی شده بود نمیتوانست بلند کردن جریان را در نظر بگیرد و بیشتر برای بدنه هواپیما و بدنه کشتی در نظر گرفته شد. اولین پنل کد بالا برنده (A230) در مقاله های که در سال 1968 توسط رابرت و ساریس نوشته شد از هواپیمایی ساریس نوشته شده بود منتشر شد[9].
در همین زمان پنل کد های سه بعدی پیشرفته تری توسط بوئینگ مانند Lockheed و Douglas منتشر شد. برخی از این کد ها دارای اردر کدهای بالاتری بودند به طوری که از توزیه تک سطح در یک پنل سطح استفاده میکردند، در خالی که سایر روش ها از یک تک سطح در پنل سطح استفاده می کردند[10]. مزیت استفاده از کدهای با اردر(درجه) پایین تر این بود که دارای سرعت اجرای بالاتری در کامپیوتر بودند. امروزه روش VSAERO به یک کد چند منظوره پیشرفت کرده است و به طور گستردهای در برنامههایی از این قشر مورد استفاده قرار میگیرد[11].
این کد در توسعه ی بسیاری از زیر دریایی ها، سطح کشتی ها، اتومبیل ها، هلیکوپتر، هواپیما و اخیرا توربین های بادی استفاه می شود.کد خواهر آن USAERO یک روش پنل ناپایدار است که به طور گسترده برای مدل کردن قطار با سرعت بالا و قایق های مسابقه استفاده می شود[12].
در قلمرو آنالیز های دوبعدی تعدادی از کدهای پنل برای برای تجزیه و تحلیل و طراحی ایرفویلها گسترش یافتند. این کدها معمولا شامل تجزیه و تحلیل لایه های مرزی بودند به طوری که اثرات ویسکوزیته نیز در آن ها مدل شده بود. به زودی کدهایی که آنالیز ایرفویلها و لایه مرزی را با هم جفت میکرد توسعه یافت[13]. مرحلهی میانی بین استفاده از کدهای پنلی و کدهای پتانسیل کامل استفاده از کدهایی بود که برای معادلات اختلالات صوتی کوچک استفاده میشد. توسعه دهندگان CFD بلاخره موفق به دستیابی به روشهای پتانسیل کامل شدند، در حالی که روشهای پنلی قادر به محاسبهی جریانهای غیر خطی در سرعت های فراصوتی نبودند[14].
اولین توضیحات برای استفاده از روش پتانسیل کامل توسط مارمان و کول در سال 1970 منتشر شد. فرانسیس بائر پول گارابدین و دیوید کورن از موسسه کورانت از دانشگاه نیویورک اولین سری از کدهای معادلات پتانسیل کامل ایرفویل ها که بعدا به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت را نوشتند. توسعه های بعدی در این کدها توسط ملینک و گروهش در موسسه هوافضایی گرومن به عنوان برنامه ی گروم فویل انجام شد. آنتونی جیمسون در سال 1975 در گروه گروم فویل کدهای پتانسیل کامل سه بعدی را گسترش داد، و بعد از او کدهای سه بعدی زیادی توسه داده شد[15].
گام بعدی معادلات اویلر بود که حل دقیق تری از جریان های تراصوتی ارائه می داد. این روش نیز بعدا با توسعهی کدهایی که دارای مش دکارتی بودند گسترش یافت، پس از آن نیز دوباره آنتونی جیمسون، کد سه بعدیAIRPLANE را نوشت که در آن از شبکه های چهارضلعی بدون ساختار استفاده شده بود[16]. در گام بعدی دانشمندان MIT معادلات اویلر را برای آنالیز و طراحی ایرفویل ها بسط دادند. این کدها اولین بار در سال 1986 منتشر شد که در توسعه های بعدی برای آنالیز، طراحی و بهینه سازی عناصر تکی یا چندگانه ایرفویل ها تحت برنامه ی MSES مورد استفاده قرار گرفت. MSES به طور گسترده در دنیا مورد استفاده قرار گرفت[17].
معادلات ناویراستوکس هدف نهایی توسعه دهندگان بود. کدهای دو بعدی ARC2D ناساایمز برای اولین بار پدید آمد، بعد از آن نیز کدهای سه بعدی به سرعت منتشر شدند که منجر به انتشار بستههای تجاری متعددی از جمله فلوئنت شد[18].
منابع:
[1] Bristow, D.R., “Development of Panel Methods for Subsonic Analysis and Design,” NASA CR-3234, 1980.
[2] Milne-Thomson, L.M. (1973). Theoretical Aerodynamics. Dover Publications. ISBN 0-486-61980-X.
[3] Richardson, L. F.; Chapman, S. (1965). Weather prediction by numerical process. Dover Publications.
[4] Hunt (1998). “Lewis Fry Richardson and his contributions to mathematics, meteorology, and models of conflict”. Annual Review of Fluid Mechanics 30.doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.0.
[5] “The Legacy of Group T-3”. Retrieved March 13, 2013.
[6] Harlow, F. H. (2004). “Fluid dynamics in Group T-3 Los Alamos National Laboratory:(LA-UR-03-3852)”. Journal of Computational Physics (Elsevier) 195 (2): 414 433 .Bibcode: 2004JCoPh.195..414H. doi:10.1016/j.jcp.2003.09.031
[7] F.H. Harlow (1955). “A Machine Calculation Method for Hydrodynamic Problems”. Los Alamos Scientific Laboratory report LAMS-1956.
[8] Gentry, R. A., Martin, R. E., Daly, J. B. (1966). “An Eulerian differencing method for unsteady compressible flow problems”. Journal of Computational Physics 1 (1): 87–118.Bibcode:1966JCoPh…1…87G. doi:10.1016/0021-9991(66)90014-3.
[9] Fromm, J. E.; F. H. Harlow (1963). “Numerical solution of the problem of vortex street development”. Physics of Fluids 6: 975. Bibcode:1963PhFl….6..975F.doi:10.1063/1.1706854.
[10] Harlow, F. H.; J. E. Welch (1965). “Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with a free surface”. Physics of Fluids 8: 2182–2189.Bibcode:1965PhFl….8.2182H. doi:10.1063/1.1761178.
[11] Hess, J.L.; A.M.O. Smith (1967). “Calculation of Potential Flow About Arbitrary Bodies”. Progress in Aerospace Sciences 8: 1–138. Bibcode:1967PrAeS…8….1H.doi:10.1016/0376-0421(67)90003-6.
[12] Rubbert, Paul and Saaris, Gary, “Review and Evaluation of a Three-Dimensional Lifting Potential Flow Analysis Method for Arbitrary Configurations,” AIAA paper 72-188, presented at the AIAA 10th Aerospace Sciences Meeting, San Diego California, January 1972.
[13] Carmichael, R. and Erickson, L.L., “PAN AIR – A Higher Order Panel Method for Predicting Subsonic or Supersonic Linear Potential Flows About Arbitrary Configurations,” AIAA paper 81-1255, presented at the AIAA 14th Fluid and Plasma Dynamics Conference, Palo Alto California, June 1981.
[14] Youngren, H.H., Bouchard, E.E., Coopersmith, R.M. and Miranda, L.R., “Comparison of Panel Method Formulations and its Influence on the Development of QUADPAN, an Advanced Low Order Method,” AIAA paper 83-1827, presented at the AIAA Applied Aerodynamics Conference, Danvers, Massachusetts, July 1983.
[15] Hess, J.L. and Friedman, D.M., “Analysis of Complex Inlet Configurations Using a Higher-Order Panel Method,” AIAA paper 83-1828, presented at the AIAA Applied Aerodynamics Conference, Danvers, Massachusetts, July 1983.
[16] Bristow, D.R., “Development of Panel Methods for Subsonic Analysis and Design,” NASA CR-3234, 1980.
[17] Ashby, Dale L.; Dudley, Michael R.; Iguchi, Steve K.; Browne, Lindsey and Katz, Joseph, “Potential Flow Theory and Operation Guide for the Panel Code PMARC”, NASA NASA-TM-102851 1991.
[18] Woodward, F.A., Dvorak, F.A. and Geller, E.W., “A Computer Program for Three-Dimensional Lifting Bodies in Subsonic Inviscid Flow,” USAAMRDL Technical Report, TR 74-18, Ft. Eustis, Virginia, April 1974.